Soru:
Koordinat düzleminde P(a, 3) ve Q(1, -1) noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler nelerdir?
Çözüm:
🧠 Bu soruda bilinmeyen bir koordinat var. Uzaklık formülünü bir denklem olarak kullanacağız.
- ➡️ Birinci adım: Formülü yazalım ve bilinenleri yerine koyalım. \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) ve \(5 = \sqrt{(1 - a)^2 + (-1 - 3)^2}\)
- ➡️ İkinci adım: Denklemi sadeleştirelim. \(5 = \sqrt{(1 - a)^2 + (-4)^2}\) → \(5 = \sqrt{(1 - a)^2 + 16}\)
- ➡️ Üçüncü adım: Her iki tarafın karesini alarak kökten kurtulalım. \(5^2 = (1 - a)^2 + 16\) → \(25 = (1 - a)^2 + 16\)
- ➡️ Dördüncü adım: (1 - a)²'yi yalnız bırakalım. \(25 - 16 = (1 - a)^2\) → \(9 = (1 - a)^2\)
- ➡️ Beşinci adım: Karekök alalım. \(\sqrt{9} = |1 - a|\) → \(3 = |1 - a|\)
- ➡️ Altıncı adım: Mutlak değerden çözüm yapalım.
Durum 1: \(1 - a = 3\) → \(-a = 2\) → \(a = -2\)
Durum 2: \(1 - a = -3\) → \(-a = -4\) → \(a = 4\)
✅ Sonuç: a'nın alabileceği değerler -2 ve 4'tür.
