10. Sınıf İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü

Bir kenarı 6 birim olan karenin köşegen uzunluğunu, köşelerinden ikisini koordinat düzleminde seçerek hesaplayınız. (İpucu: Karenin bir köşesini orijine, diğerini (6, 0) noktasına yerleştirin.)

🏗️ Problemi modelleyerek çözelim. Karenin köşelerini A(0, 0), B(6, 0), C(6, 6) ve D(0, 6) olarak alabiliriz. Köşegen uzunluğu için A ve C noktalarını kullanacağız.

• ➡️ Birinci adım: Köşegenin uç noktalarını belirleyelim. \(A(x_1, y_1) = (0, 0)\) ve \(C(x_2, y_2) = (6, 6)\)
• ➡️ İkinci adım: Uzaklık formülünü uygulayalım. \(d = \sqrt{(6 - 0)^2 + (6 - 0)^2}\)
• ➡️ Üçüncü adım: İşlemleri yapalım. \(d = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}\)
• ➡️ Dördüncü adım: Sonucu sadeleştirelim. \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\)

✅ Sonuç: Bir kenarı 6 birim olan karenin köşegen uzunluğu \(6\sqrt{2}\) birimdir. Bu, genel formül olan "kenar√2" ile de uyumludur.