Soru:
Ordinatı 2 olan bir P(a, 2) noktasının, Q(4, 5) noktasına olan uzaklığı 5 birimdir. Buna göre a'nın alabileceği değerler nelerdir?
Çözüm:
💡 Bu soruda bilinmeyen bir koordinat var. Uzaklık formülünü bir denklem olarak kullanıp çözeceğiz.
- ➡️ İlk adım: Formülü yazalım ve bilinenleri yerine koyalım. \(PQ = \sqrt{(4 - a)^2 + (5 - 2)^2} = 5\)
- ➡️ İkinci adım: Denklemi kuralım. \(\sqrt{(4 - a)^2 + (3)^2} = 5\)
- ➡️ Üçüncü adım: Her iki tarafın karesini alarak kökten kurtulalım. \((4 - a)^2 + 9 = 25\)
- ➡️ Dördüncü adım: 9'u karşı tarafa atalım. \((4 - a)^2 = 25 - 9 = 16\)
- ➡️ Beşinci adım: Her iki tarafın karekökünü alalım. \(4 - a = 4\) veya \(4 - a = -4\)
- ➡️ Altıncı adım: İki ayrı denklemi çözelim.
1. Durum: \(4 - a = 4 \rightarrow -a = 0 \rightarrow a = 0\)
2. Durum: \(4 - a = -4 \rightarrow -a = -8 \rightarrow a = 8\)
✅ Sonuç: a'nın alabileceği değerler 0 ve 8'dir. Yani P noktası P(0, 2) veya P(8, 2) olabilir.
