Soru:
A(2, k) ve B(5, 9) noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, k'nin alabileceği değerler nelerdir?
Çözüm:
🔍 Bu soruda bilinmeyen bir koordinat var. Formülü yazıp denklem çözeceğiz.
- ➡️ Noktalar: A(2, k) ve B(5, 9). Uzaklık \( d = 5 \).
- ➡️ Formülü yazalım: \( 5 = \sqrt{(5 - 2)^2 + (9 - k)^2} \)
- ➡️ Denklemi kuralım: \( 5 = \sqrt{(3)^2 + (9 - k)^2} \) → \( 5 = \sqrt{9 + (9 - k)^2} \)
- ➡️ Her iki tarafın karesini alarak kökten kurtulalım: \( 5^2 = 9 + (9 - k)^2 \) → \( 25 = 9 + (9 - k)^2 \)
- ➡️ 9'u çıkaralım: \( 25 - 9 = (9 - k)^2 \) → \( 16 = (9 - k)^2 \)
- ➡️ Karekök alalım: \( \sqrt{16} = |9 - k| \) → \( 4 = |9 - k| \)
- ➡️ Mutlak değerden iki durum gelir:
1. Durum: \( 9 - k = 4 \) → \( -k = 4 - 9 \) → \( -k = -5 \) → \( k = 5 \)
2. Durum: \( 9 - k = -4 \) → \( -k = -4 - 9 \) → \( -k = -13 \) → \( k = 13 \)
✅ Sonuç: k'nin alabileceği değerler 5 ve 13'tür.
