10. Sınıf Referans Fonksiyonlar ve Ters Fonksiyonları

\( h: [0, \infty) \to [2, \infty) \) olmak üzere, \( h(x) = x^2 + 2 \) fonksiyonunun tersini bulunuz. Ters fonksiyonun tanım ve değer kümelerini yazınız.

💡 Bu bir parabolik (kuadratik) fonksiyondur ve birebir olması için tanım kümesi kısıtlanmıştır. Tersini bulurken karekök alacağız ve tanım kümesine dikkat edeceğiz.

• ➡️ İlk adım: \( y = x^2 + 2 \) yazalım.
• ➡️ İkinci adım: \( x^2 \)'yi yalnız bırakalım: \( x^2 = y - 2 \).
• ➡️ Üçüncü adım: Her iki tarafın karekökünü alalım. Orijinal fonksiyonun tanım kümesi \( [0, \infty) \) (negatif olmayan sayılar) olduğu için, pozitif karekökü alırız: \( x = \sqrt{y - 2} \).
• ➡️ Son adım: Değişkenleri değiştirelim: \( h^{-1}(x) = \sqrt{x - 2} \).

✅ Sonuç: Ters fonksiyon \( h^{-1}(x) = \sqrt{x - 2} \) olur. Orijinal fonksiyonun tanım kümesi \( [0, \infty) \) ve değer kümesi \( [2, \infty) \) idi. Ters fonksiyonda bu kümeler yer değiştirir. Dolayısıyla, ters fonksiyonun tanım kümesi \( [2, \infty) \), değer kümesi ise \( [0, \infty) \) olur.