Soru:
\( g(x) = \frac{2x + 1}{5} \) fonksiyonunun tersini bulunuz ve \( g^{-1}(3) \) değerini hesaplayınız.
Çözüm:
🧠 Ters fonksiyonu bulduktan sonra, verilen bir noktadaki değerini hesaplayabiliriz.
- ➡️ İlk adım: \( y = \frac{2x + 1}{5} \) yazalım.
- ➡️ İkinci adım: \( x \) ve \( y \)'nin yerlerini değiştirelim: \( x = \frac{2y + 1}{5} \).
- ➡️ Üçüncü adım: \( y \)'yi yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. Her iki tarafı 5 ile çarpalım: \( 5x = 2y + 1 \).
- ➡️ Dördüncü adım: 1'i çıkaralım: \( 5x - 1 = 2y \).
- ➡️ Beşinci adım: Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( y = \frac{5x - 1}{2} \). Yani, \( g^{-1}(x) = \frac{5x - 1}{2} \).
- ➡️ Altıncı adım: \( g^{-1}(3) \) değerini bulmak için \( x \) yerine 3 yazalım: \( g^{-1}(3) = \frac{5(3) - 1}{2} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
✅ Sonuç olarak, ters fonksiyon \( g^{-1}(x) = \frac{5x - 1}{2} \) ve \( g^{-1}(3) = 7 \) olur.
