Soru:
\( h(x) = x^2 + 4x + 4 \) fonksiyonunun \( x \geq -2 \) için tersini bulunuz. (Fonksiyonun birebir olması için tanım kümesi kısıtlanmıştır.)
Çözüm:
🚨 Bu bir ikinci dereceden fonksiyondur ve tüm gerçek sayılarda birebir değildir. Verilen kısıtlı tanım kümesinde tersini bulacağız.
- ➡️ İlk adım: Fonksiyonu düzenleyelim. \( h(x) = (x + 2)^2 \) şeklinde tam kare ifadeye dönüşür.
- ➡️ İkinci adım: \( y = (x + 2)^2 \) yazalım.
- ➡️ Üçüncü adım: \( x \) ve \( y \)'nin yerlerini değiştirelim: \( x = (y + 2)^2 \).
- ➡️ Dördüncü adım: Her iki tarafın karekökünü alalım. \( y \geq -2 \) olduğu için negatif olmayan kökü alırız: \( \sqrt{x} = y + 2 \).
- ➡️ Beşinci adım: \( y \)'yi yalnız bırakalım: \( y = \sqrt{x} - 2 \).
✅ Sonuç olarak, verilen tanım aralığı için ters fonksiyon \( h^{-1}(x) = \sqrt{x} - 2 \) olur.
