Soru:
\( g(x) = \frac{2x + 1}{5} \) fonksiyonunun tersini bulunuz ve bulduğunuz ters fonksiyonun doğruluğunu \( g(g^{-1}(x)) = x \) eşitliğini sağlayarak kontrol ediniz.
Çözüm:
🧠 Ters fonksiyonu bulmak ve ardından kontrol etmek, konuyu pekiştirmek için harika bir yoldur.
- ➡️ Tersini Bulma: \( y = \frac{2x + 1}{5} \) yazalım. \( x \) ve \( y \) yer değiştirsin: \( x = \frac{2y + 1}{5} \). Şimdi \( y \)'yi yalnız bırakalım: \( 5x = 2y + 1 \) → \( 5x - 1 = 2y \) → \( y = \frac{5x - 1}{2} \). Yani, \( g^{-1}(x) = \frac{5x - 1}{2} \).
- ➡️ Kontrol Etme: \( g(g^{-1}(x)) \) hesaplayalım. \( g^{-1}(x) \)'i \( g(x) \)'te yerine koyalım: \( g\left(\frac{5x - 1}{2}\right) = \frac{2 \cdot \left(\frac{5x - 1}{2}\right) + 1}{5} = \frac{(5x - 1) + 1}{5} = \frac{5x}{5} = x \).
✅ Kontrol başarılı! Ters fonksiyonumuz doğru: \( g^{-1}(x) = \frac{5x - 1}{2} \).
