Soru:
Aşağıda grafiği verilen \( k(x) \) doğrusal fonksiyonunun tersini bulunuz. Grafikte fonksiyon (-2, 1) ve (2, 5) noktalarından geçmektedir.
Çözüm:
💡 Öncelikle, verilen iki noktayı kullanarak fonksiyonun denklemini bulmalıyız. Daha sonra bu denklemin tersini alacağız.
- ➡️ İlk adım: Doğrunun eğimini (\( m \)) bulalım. \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 1}{2 - (-2)} = \frac{4}{4} = 1 \).
- ➡️ İkinci adım: Nokta-eğim formunu kullanarak denklemi yazalım. (-2, 1) noktasını kullanalım: \( y - 1 = 1 \cdot (x - (-2)) \) → \( y - 1 = x + 2 \).
- ➡️ Üçüncü adım: Denklemi düzenleyelim: \( y = x + 3 \). Yani, \( k(x) = x + 3 \).
- ➡️ Dördüncü adım: Şimdi tersini bulalım. \( y = x + 3 \) yazıp \( x \)'i yalnız bırakalım: \( x = y - 3 \).
- ➡️ Son adım: Değişkenleri değiştirelim: \( k^{-1}(x) = x - 3 \).
✅ Sonuç: \( k^{-1}(x) = x - 3 \). Bu, orijinal doğrunun x ve y değerlerini takas eden bir doğrudur.
