Soru:
Özdeş üç lamba (\( L_1 \), \( L_2 \), \( L_3 \)) ve bir pil ile aşağıdaki devre kuruluyor. \( L_1 \) ve \( L_2 \) birbirine paralel, bu sistem de \( L_3 \) ile seri bağlıdır.
Bu devrede lambaların parlaklıklarını (güçlerini) büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Lambalar özdeş olduğu için dirençleri eşit ve \( R \) olsun. Parlaklık, lambanın harcadığı güç (P) ile orantılıdır. Gücü etkileyen temel faktörler, lambanın uçlarındaki gerilim (V) ve üzerinden geçen akım (I)'dır. \( P = V \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R} \) formüllerini kullanabiliriz.
- ➡️ 1. Adım: Eşdeğer Direnci ve Akımı Bulalım: \( L_1 \) ve \( L_2 \) paralel. Paralel eşdeğer direnç \( R_{12} = \frac{R}{2} \) olur. \( R_{12 \) direnci de \( L_3 \) ile seri. Toplam direnç \( R_{toplam} = R_3 + R_{12} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} \). Ana koldaki akım (\( L_3 \)'ten geçen akım) \( I_{toplam} = I_3 = \frac{V}{\frac{3R}{2}} = \frac{2V}{3R} \).
- ➡️ 2. Adım: \( L_3 \) Lambasının Gücü: \( L_3 \)'ten geçen akım \( \frac{2V}{3R} \). Gücü \( P_3 = I_3^2 \cdot R = (\frac{2V}{3R})^2 \cdot R = \frac{4V^2}{9R} \).
- ➡️ 3. Adım: \( L_1 \) ve \( L_2 \) Lambalarının Gerilim ve Akımı: \( L_1 \) ve \( L_2 \) paralel olduğu için uçlarındaki gerilim aynıdır. Bu gerilim, toplam pil geriliminin \( R_{12} \) direnci üzerine düşen kısmıdır. \( V_{12} = I_{toplam} \cdot R_{12} = (\frac{2V}{3R}) \cdot (\frac{R}{2}) = \frac{V}{3} \). Her bir lambadan geçen akım ise \( I_1 = I_2 = \frac{V_{12}}{R} = \frac{V/3}{R} = \frac{V}{3R} \).
- ➡️ 4. Adım: \( L_1 \) ve \( L_2 \) Lambalarının Gücü: \( P_1 = P_2 = I_1^2 \cdot R = (\frac{V}{3R})^2 \cdot R = \frac{V^2}{9R} \).
- ➡️ 5. Adım: Güçleri Karşılaştıralım: \( P_3 = \frac{4V^2}{9R} \), \( P_1 = P_2 = \frac{V^2}{9R} \). Görüldüğü gibi \( P_3 \), \( P_1 \)'in 4 katıdır.
✅ Sonuç: Lambaların parlaklık sıralaması \( P_3 > P_1 = P_2 \) şeklindedir. Yani \( L_3 \) en parlak, \( L_1 \) ve \( L_2 \) aynı ve daha az parlaktır.
