Soru:
Özdeş üç lamba (\( L_1 \), \( L_2 \), \( L_3 \)) ve bir pil ile aşağıdaki devre kuruluyor. \( L_1 \) ve \( L_2 \) lambaları birbirine paralel, bu paralel kombinasyon ise \( L_3 \) lambası ile seri bağlıdır. Buna göre, hangi lamba(en) en parlak, hangi lamba(en) en az parlak yanar? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
💡 Parlaklık güç ile orantılıdır. Özdeş lambaların dirençlerine \( R \) diyelim. Pilin gerilimi \( V \) olsun.
- ➡️ Eşdeğer Direnç: \( L_1 \) ve \( L_2 \) paralel, bu yüzden bu ikisinin eşdeğer direnci \( \frac{R}{2} \) olur. Bu kombinasyon \( L_3 \) ile seri, dolayısıyla toplam devre direnci \( R_{toplam} = R_3 + R_{paralel} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} \) olur.
- ➡️ Devre Akımı: Toplam akım \( I_{toplam} = \frac{V}{R_{toplam}} = \frac{V}{(3R/2)} = \frac{2V}{3R} \). Bu akım \( L_3 \)'ten ve paralel koldan geçer. Yani \( I_3 = \frac{2V}{3R} \).
- ➡️ Paralel Koldaki Akımlar: Paralel koldaki toplam gerilim \( V_{paralel} = I_{toplam} \cdot R_{paralel} = (\frac{2V}{3R}) \cdot (\frac{R}{2}) = \frac{V}{3} \). Her bir paralel lambadan geçen akım \( I_1 = I_2 = \frac{V_{paralel}}{R} = \frac{V/3}{R} = \frac{V}{3R} \) olur.
- ➡️ Güç Karşılaştırması:
- \( L_3 \)'ün gücü: \( P_3 = I_3^2 \cdot R = (\frac{2V}{3R})^2 \cdot R = \frac{4V^2}{9R} \)
- \( L_1 \) veya \( L_2 \)'nin gücü: \( P_1 = I_1^2 \cdot R = (\frac{V}{3R})^2 \cdot R = \frac{V^2}{9R} \)
Güçler oranı \( P_3 : P_1 = \frac{4V^2}{9R} : \frac{V^2}{9R} = 4 : 1 \)
✅ Sonuç: Gücü en büyük olan \( L_3 \) lambası en parlak yanar. \( L_1 \) ve \( L_2 \) lambaları ise eşit ve daha düşük güçte yandıkları için eşit ve en az parlak yanarlar.
