Soru:
Özdeş iki lamba, özdeş iki pil ve bir anahtarla kurulu aşağıdaki devre verilmiştir. \( K \) anahtarı açıkken \( L_1 \) lambasının parlaklığı \( P \) olsun.
K anahtarı kapatılırsa \( L_1 \) lambasının parlaklığı ne olur? (Piller ve lambalar idealdir.)
- Devre: Pil (V) - Anahtar (K) - Lamba (L₁) - Pil (V) şeklinde seri bağlı. Ayrıca, K anahtarının olduğu kolda, anahtara paralel bir şekilde Lamba (L₂) bağlı.
Çözüm:
💡 Bu soruda devre analizi ve güç formülü kullanacağız. Bir lambanın parlaklığı, üzerinden geçen akım ve üzerindeki gerilimin çarpımı olan güç (P = V x I) ile doğru orantılıdır.
- ➡️ 1. Adım: Anahtar Açık Durumu: Anahtar açıkken, \( L_2 \) lambası devrede yoktur. Devrede iki pil seri bağlı olduğu için toplam gerilim \( 2V \)'tur. Akım, sadece \( L_1 \) lambasından geçer. Lambanın direnci \( R \) olsun. Ohm Kanunu'na göre akım \( I = \frac{2V}{R} \) olur. \( L_1 \)'in gücü (parlaklığı) \( P = I^2 \times R = (\frac{2V}{R})^2 \times R = \frac{4V^2}{R} \) olur. Soruda bu değer \( P \) olarak verilmiştir.
- ➡️ 2. Adım: Anahtar Kapalı Durumu: Anahtar kapatılınca, \( L_2 \) lambası \( L_1 \) lambasına paralel bağlanır. İki özdeş lamba (direnç \( R \)) paralel bağlandığında, bu ikisinin eşdeğer direnci \( R_{eş} = \frac{R}{2} \) olur.
- ➡️ 3. Adım: Ana Kol Akımını Bulma: Devrenin toplam direnci \( \frac{R}{2} \) ve toplam gerilim \( 2V \) olduğuna göre, ana koldan geçen toplam akım \( I_{toplam} = \frac{2V}{R/2} = \frac{4V}{R} \) olur.
- ➡️ 4. Adım: \( L_1 \) Üzerindeki Gerilimi Bulma: \( L_1 \) ve \( L_2 \) paralel bağlı olduğu için her birinin uçlarındaki gerilim aynıdır ve devre gerilimine eşittir. Bu durumda her bir lambanın uçlarındaki gerilim \( 2V \) olur.
- ➡️ 5. Adım: \( L_1 \)'in Yeni Gücünü Hesaplama: \( L_1 \) lambasının gücü \( P_{yeni} = \frac{V_{lamba}^2}{R} = \frac{(2V)^2}{R} = \frac{4V^2}{R} \) olur.
✅ Sonuç: Hesapladığımız yeni güç \( \frac{4V^2}{R} \), başlangıçtaki güç \( P \)'ye eşittir. Dolayısıyla \( L_1 \) lambasının parlaklığı değişmez.
