Soru:
Aşağıda frekans dağılımı verilen veri setinin standart sapmasını hesaplayınız.
- Değer: 5, Frekans: 2
- Değer: 10, Frekans: 4
- Değer: 15, Frekans: 3
Çözüm:
💡 Frekans dağılımı verildiğinde, her bir değeri frekansı kadar saymamız gerekir. Toplam veri sayısı N = 2 + 4 + 3 = 9'dur.
- ➡️ 1. Adım: Ağırlıklı Aritmetik Ortalama Hesapla
Toplam = (5x2) + (10x4) + (15x3) = 10 + 40 + 45 = 95
Ortalama (μ) = Toplam / N = 95 / 9 ≈ 10.56
- ➡️ 2. Adım: Her Bir Veri için (Değer - Ortalama)² x Frekans Hesapla
(5 - 10.56)² x 2 ≈ (-5.56)² x 2 ≈ 30.91 x 2 = 61.82
(10 - 10.56)² x 4 ≈ (-0.56)² x 4 ≈ 0.31 x 4 = 1.24
(15 - 10.56)² x 3 ≈ (4.44)² x 3 ≈ 19.71 x 3 = 59.13
- ➡️ 3. Adım: Karelerin Frekanslı Toplamını Bul
Toplam = 61.82 + 1.24 + 59.13 = 122.19
- ➡️ 4. Adım: Varyansı Hesapla
Varyans (σ²) = Toplam / N = 122.19 / 9 ≈ 13.58
- ➡️ 5. Adım: Standart Sapmayı Hesapla
Standart Sapma (σ) = √Varyans = √13.58 ≈ 3.68
✅ Bu frekans dağılımının standart sapması yaklaşık 3.68'dir.
