Standart sapma hesaplama örnek soru çözümleri

Aşağıda bir veri setinin frekans dağılımı verilmiştir. Standart sapmasını hesaplayınız.

📊 Frekans dağılımı verildiğinde, hesaplamaları frekansları da dikkate alarak yaparız. Toplam veri sayısı N = 2+4+3+1 = 10'dur.

• ➡️ 1. Adım: Ağırlıklı Ortalama Hesaplama
  Toplam = (5×2) + (10×4) + (15×3) + (20×1) = 10 + 40 + 45 + 20 = 115
  Ortalama (\(\bar{x}\)) = 115 / 10 = 11.5
• ➡️ 2. Adım: Her Sınıf İçin \(f_i \times (x_i - \bar{x})^2\) Hesaplama
  - 5 için: 2 × (5-11.5)² = 2 × (-6.5)² = 2 × 42.25 = 84.5
  - 10 için: 4 × (10-11.5)² = 4 × (-1.5)² = 4 × 2.25 = 9
  - 15 için: 3 × (15-11.5)² = 3 × (3.5)² = 3 × 12.25 = 36.75
  - 20 için: 1 × (20-11.5)² = 1 × (8.5)² = 1 × 72.25 = 72.25
• ➡️ 3. Adım: Varyansı Hesaplama
  Payın Toplamı = 84.5 + 9 + 36.75 + 72.25 = 202.5
  Varyans (σ²) = 202.5 / 10 = 20.25
• ➡️ 4. Adım: Standart Sapmayı Hesaplama
  Standart Sapma (σ) = √20.25 = 4.5

✅ Frekans dağılımına sahip bu veri setinin standart sapması 4.5'tir.