Soru:
Aşağıdaki frekans dağılım tablosu bir sınıftaki öğrencilerin çözdüğü soru sayılarını göstermektedir. Bu gruplanmış verinin standart sapmasını hesaplayınız.
| Çözülen Soru Sayısı (xᵢ) | Öğrenci Sayısı (fᵢ) |
|---|
| 5 | 2 |
| 8 | 5 |
| 10 | 8 |
| 12 | 3 |
| 15 | 2 |
Çözüm:
💡 Gruplanmış veriler için standart sapma hesaplarken frekansları (fᵢ) da işleme dahil ederiz.
- ➡️ 1. Adım: Toplam Öğrenci Sayısını ve Ağırlıklı Ortalamayı Hesapla
n = Σfᵢ = 2+5+8+3+2 = 20
Ortalama (μ) = Σ(fᵢ * xᵢ) / n = (5*2 + 8*5 + 10*8 + 12*3 + 15*2) / 20 = (10 + 40 + 80 + 36 + 30) / 20 = 196 / 20 = 9.8
- ➡️ 2. Adım: Her Sınıf İçin fᵢ*(xᵢ - μ)² Hesapla ve Topla
Σ[fᵢ*(xᵢ - μ)²] = 2*(5-9.8)² + 5*(8-9.8)² + 8*(10-9.8)² + 3*(12-9.8)² + 2*(15-9.8)²
= 2*(23.04) + 5*(3.24) + 8*(0.04) + 3*(4.84) + 2*(27.04) = 46.08 + 16.2 + 0.32 + 14.52 + 54.08 = 131.2
- ➡️ 3. Adım: Varyansı Hesapla
Varyans (σ²) = 131.2 / 20 = 6.56
- ➡️ 4. Adım: Standart Sapmayı Hesapla
Standart Sapma (σ) = √6.56 ≈ 2.56
✅ Sonuç olarak, çözülen soru sayılarının standart sapması yaklaşık 2.56'dır.
