Soru:
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birim fonksiyondur?
- a) \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 2x \)
- b) \( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x) = x \)
- c) \( h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, h(x) = x^2 \)
- d) \( k: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, k(x) = 5 \)
Çözüm:
💡 Birim fonksiyonun tanımını hatırlayalım: Tanım kümesindeki her elemanı, değer kümesindeki aynı elemana eşleyen fonksiyondur. Yani \( f(x) = x \) kuralına sahip olmalıdır.
- ➡️ a) \( f(x) = 2x \) kuralı, x'i 2 katına eşler. Örneğin f(1)=2 ≠ 1 olduğu için birim fonksiyon değildir.
- ➡️ b) \( g(x) = x \) kuralı, x'i kendisine eşler. g(1)=1, g(2)=2, ... Bu tam olarak birim fonksiyonun tanımıdır.
- ➡️ c) \( h(x) = x^2 \) kuralı, x'i karesine eşler. Örneğin h(2)=4 ≠ 2 olduğu için birim fonksiyon değildir.
- ➡️ d) \( k(x) = 5 \) kuralı, tüm x değerlerini aynı sabit sayıya eşler. Örneğin k(1)=5 ≠ 1 olduğu için birim fonksiyon değildir.
✅ Sonuç: Doğru cevap b) \( g(x) = x \)** seçeneğidir.
