Soru:
Aşağıda grafiği verilen fonksiyonlardan hangisi birim fonksiyon olabilir? (Grafiklerin her biri orijinden geçen doğrulardır.)
- a) x ekseni ile 45° açı yapan, birinci ve üçüncü bölgeden geçen doğru
- b) x ekseni ile 30° açı yapan, birinci ve üçüncü bölgeden geçen doğru
- c) x eksenine paralel olan doğru
- d) y eksenine paralel olan doğru
Çözüm:
📈 Birim fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde \( y = x \) doğrusudur. Bu doğru, orijinden geçer ve x ekseni ile 45°'lik açı yapar.
- ➡️ a) x ekseni ile 45° açı yapan doğru: Bu, tam olarak \( y = x \) doğrusudur. ✅ Birim fonksiyonun grafiğidir.
- ➡️ b) x ekseni ile 30° açı yapan doğru: Eğimi 1'den farklıdır (tan30° ≈ 0.577). ❌ Birim fonksiyon değildir.
- ➡️ c) x eksenine paralel doğru: Bu, \( y = c \) (sabit) fonksiyonudur. ❌ Birim fonksiyon değildir.
- ➡️ d) y eksenine paralel doğru: Bu bir fonksiyon bile değildir (düşey doğru testini geçemez). ❌ Birim fonksiyon olamaz.
✅ Sonuç: Doğru cevap a) seçeneğidir.
