Soru:
Aşağıda grafiği verilen fonksiyonlardan hangisi birim fonksiyon olabilir?
- a) Orijinden geçen ve eğimi 2 olan doğru.
- b) Birim çember.
- c) \( y = x \) doğrusu.
- d) \( x \) eksenine paralel bir doğru.
Çözüm:
💡 Birim fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde \( y = x \)** doğrusudur. Bu doğru, orijinden geçer ve eğimi 1'dir.
- ➡️ a) Eğim 2 ise, denklem \( y = 2x \) olur. Her \( x \) değeri kendisine değil, 2 katına eşlenir. ❌ Birim fonksiyon değildir.
- ➡️ b) Birim çember, bir fonksiyon grafiği bile değildir (dikey doğru testini geçemez). ❌ Birim fonksiyon olamaz.
- ➡️ c) \( y = x \) doğrusu, tanım kümesindeki her \( x \) değerini değer kümesindeki aynı \( y \) (\(=x\)) değerine eşler. ✅ Bu, birim fonksiyonun grafiğidir.
- ➡️ d) \( x \) eksenine paralel bir doğru, sabit fonksiyon grafiğidir. Her \( x \) aynı \( y \) değerini alır. ❌ Birim fonksiyon değildir.
✅ Sonuç: Doğru cevap c) \( y = x \) doğrusu'dur.
