Soru:
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birim fonksiyondur?
- a) \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 2x \)
- b) \( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x) = x \)
- c) \( h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, h(x) = x^2 \)
- d) \( k: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, k(x) = 5 \)
Çözüm:
💡 Birim fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur. Yani \( f(x) = x \) kuralına sahiptir.
- ➡️ a) \( f(x) = 2x \): Burada her x değeri 2 katına eşlenir. Örneğin, f(1)=2 ≠ 1. ❌ Birim fonksiyon değildir.
- ➡️ b) \( g(x) = x \): Burada her x değeri kendisine eşlenir. g(1)=1, g(2)=2. ✅ Birim fonksiyondur.
- ➡️ c) \( h(x) = x^2 \): Burada h(1)=1 doğru olsa da h(-1)=1 ≠ -1. ❌ Birim fonksiyon değildir.
- ➡️ d) \( k(x) = 5 \): Burada her x değeri 5'e eşlenir. Sabit fonksiyondur. ❌ Birim fonksiyon değildir.
✅ Sonuç: Doğru cevap b) \( g(x) = x \)
