Birim fonksiyon nedir?

\( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \) olmak üzere, \( f(x) = (a-2)x + b + 1 \) fonksiyonu birim fonksiyon ise, a ve b gerçek sayılarını bulunuz.

🧠 Birim fonksiyonun kuralı \( f(x) = x \)'tir. Verilen fonksiyonun bu kurala uygun olması için katsayılar ve sabit terim buna göre ayarlanmalıdır.

• ➡️ Birim fonksiyonda x'in katsayısı 1 olmalıdır. Bu yüzden: \( a - 2 = 1 \) olmalı.
• ➡️ Bu denklemi çözersek: \( a = 3 \) buluruz.
• ➡️ Birim fonksiyonda sabit terim olmamalıdır (yani 0 olmalıdır). Bu yüzden: \( b + 1 = 0 \) olmalı.
• ➡️ Bu denklemi çözersek: \( b = -1 \) buluruz.

✅ Sonuç: Fonksiyonun birim fonksiyon olması için \( a = 3 \) ve \( b = -1 \) olmalıdır. Bu durumda fonksiyon \( f(x) = (3-2)x + (-1) + 1 = 1 \cdot x + 0 = x \) olur.